Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về các quy tắc tính đạo hàm, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

• Đạo hàm của tổng: (u + v)' = u' + v'
• Đạo hàm của hiệu: (u - v)' = u' - v'

Ví dụ: Cho f(x) = x² + 3x. Khi đó, f'(x) = 2x + 3.

2. Đạo Hàm Của Tích

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x, thì:

(uv)' = u'v + uv'

Ví dụ: Cho f(x) = x³ * sin(x). Khi đó, f'(x) = 3x²sin(x) + x³cos(x).

3. Đạo Hàm Của Thương

Nếu u và v là các hàm số có đạo hàm tại điểm x và v(x) ≠ 0, thì:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Ví dụ: Cho f(x) = cos(x) / x. Khi đó, f'(x) = (-sin(x) * x - cos(x)) / x².

4. Đạo Hàm Của Hàm Hợp (Quy Tắc Chuỗi)

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Ví dụ: Cho f(x) = sin(x²). Đặt u = x², khi đó f(u) = sin(u). Vậy f'(x) = cos(u) * 2x = 2x * cos(x²).

5. Đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản

6. Bài Tập Thực Hành

1. Tính đạo hàm của f(x) = 4x³ - 2x² + 5x - 1
2. Tính đạo hàm của f(x) = (x² + 1) * cos(x)
3. Tính đạo hàm của f(x) = sin(2x)
4. Tính đạo hàm của f(x) = e^x / x

Lưu ý: Việc luyện tập thường xuyên là chìa khóa để nắm vững các quy tắc tính đạo hàm. Hãy thử áp dụng các quy tắc này vào nhiều bài toán khác nhau để củng cố kiến thức của bạn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về các quy tắc tính đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!