Bài 4: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, chủ đề về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng đóng vai trò then chốt. Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về sau.
1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững khái niệm về góc giữa hai mặt phẳng.
- Góc giữa hai mặt phẳng: Là góc tạo bởi một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này và mặt phẳng kia.
- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
2. Điều Kiện Nhận Biết Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Có một số điều kiện để nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:
- Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Nếu hai mặt phẳng có giao tuyến và đường thẳng vuông góc với giao tuyến tại một điểm nằm trên giao tuyến, đồng thời vuông góc với một trong hai mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
3. Tính Chất của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Khi hai mặt phẳng vuông góc, một số tính chất quan trọng sau đây được rút ra:
- Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia, thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia.
- Nếu hai mặt phẳng vuông góc, thì mọi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này sẽ song song với mặt phẳng kia.
4. Bài Tập Vận Dụng
Dưới đây là một số bài tập minh họa để bạn luyện tập:
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).
Hướng dẫn:
- Chứng minh SA vuông góc với BC.
- Áp dụng điều kiện nhận biết hai mặt phẳng vuông góc.
Bài tập 2:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA = MB.
Hướng dẫn:
- Sử dụng định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc và tính chất đối xứng.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
5. Mở Rộng và Liên Hệ Thực Tế
Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế nội thất,... Việc hiểu rõ về mối quan hệ này giúp chúng ta giải quyết các vấn đề về không gian một cách chính xác và hiệu quả.
6. Lời Khuyên Khi Học Bài
Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và các điều kiện nhận biết.
- Luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về các khái niệm.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của kiến thức này.
Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán Hình học!
