Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 11
Bài viết này cung cấp đầy đủ và chi tiết lý thuyết về số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, thuộc chương trình SGK Toán 11. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức tính, các bước thực hiện và những lưu ý quan trọng khi áp dụng lý thuyết này vào giải bài tập.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, giúp bạn hiểu rõ kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 11: Giải thích chi tiết và ví dụ minh họa
Trong chương trình Toán 11, phần thống kê và xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu và phân tích dữ liệu. Một trong những khái niệm cơ bản và thường xuyên xuất hiện trong các bài tập là Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết này, cung cấp các công thức, ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập một cách chi tiết.
1. Khái niệm về mẫu số liệu ghép nhóm
Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng thống kê trong đó dữ liệu được chia thành các khoảng (nhóm) và mỗi khoảng được biểu diễn bằng một giá trị đại diện (thường là trung điểm của khoảng). Việc ghép nhóm dữ liệu giúp đơn giản hóa việc tính toán và phân tích, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.
2. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (ký hiệu là x̄) được tính theo công thức sau:
x̄ = (∑i=1k nixi) / N
Trong đó:
- ni: Tần số của nhóm thứ i (số lần xuất hiện của giá trị trong nhóm thứ i).
- xi: Giá trị đại diện của nhóm thứ i (thường là trung điểm của khoảng).
- N: Tổng số các giá trị trong mẫu số liệu (N = ∑i=1k ni).
3. Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có bảng số liệu về điểm thi Toán của 50 học sinh:
| Khoảng điểm | Tần số (ni) | Giá trị đại diện (xi) |
|---|
| [5; 6) | 5 | 5.5 |
| [6; 7) | 10 | 6.5 |
| [7; 8) | 15 | 7.5 |
| [8; 9) | 12 | 8.5 |
| [9; 10] | 8 | 9.5 |
Áp dụng công thức, ta có:
x̄ = (5 * 5.5 + 10 * 6.5 + 15 * 7.5 + 12 * 8.5 + 8 * 9.5) / 50 = (27.5 + 65 + 112.5 + 102 + 76) / 50 = 383 / 50 = 7.66
Vậy, điểm trung bình của 50 học sinh là 7.66.
4. Lưu ý khi tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
- Chọn giá trị đại diện phù hợp cho mỗi nhóm. Thông thường, trung điểm của khoảng là lựa chọn tốt nhất.
- Đảm bảo tổng tần số (N) bằng tổng số các giá trị trong mẫu số liệu.
- Kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
5. Bài tập áp dụng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Một cửa hàng bán lẻ ghi lại số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày trong một tuần như sau: 10, 12, 15, 11, 13, 14, 16. Tính số trung bình của mẫu số liệu này.
- Một cuộc khảo sát về chiều cao của 100 học sinh cho kết quả như sau:
| Chiều cao (cm) | Số học sinh |
|---|
| [150; 160) | 20 |
| [160; 170) | 30 |
| [170; 180) | 40 |
| [180; 190) | 10 |
Tính chiều cao trung bình của 100 học sinh này.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Lý thuyết Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm - Toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập!
Truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
