Bài 7.22 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép đếm và các quy tắc tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\).

Đề bài

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là

A. \(y = - 2x + 3.\)

B. \(y = 2x - 3.\)

C. \(y = 2x + 3.\)

D. \(y = - 2x - 3.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Từ \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\)

Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

PTTT tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của tiếp điểm

Ta có \(y' = 2x + 2\)

Vì hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)

\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)

Bài 7.22 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp để giải quyết các bài toán đếm. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài tập 7.22

Bài tập 7.22 thường có dạng như sau: Một nhóm có n người, cần chọn ra k người để thực hiện một công việc nào đó. Yêu cầu tính số cách chọn khác nhau.

Phương pháp giải bài tập 7.22

Để giải bài tập 7.22, chúng ta cần xác định rõ:

Loại bài toán: Bài toán này thuộc loại hoán vị, tổ hợp hay chỉnh hợp?
Số phần tử: Có bao nhiêu phần tử trong tập hợp?
Số phần tử được chọn: Cần chọn bao nhiêu phần tử?
Thứ tự có quan trọng hay không: Nếu thứ tự quan trọng, ta sử dụng hoán vị. Nếu thứ tự không quan trọng, ta sử dụng tổ hợp.

Sau khi xác định rõ các yếu tố trên, chúng ta có thể áp dụng công thức tương ứng để tính số cách chọn:

Hoán vị: P(n, k) = n! / (n - k)!
Tổ hợp: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Chỉnh hợp: A(n, k) = n! / (n - k)!

Ví dụ minh họa

Bài toán: Có 5 bạn học sinh, cần chọn ra 3 bạn để tham gia đội văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Vì thứ tự chọn không quan trọng, ta sử dụng công thức tổ hợp:

C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10

Vậy có 10 cách chọn 3 bạn học sinh từ 5 bạn.

Lưu ý khi giải bài tập 7.22

Đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Xác định đúng loại bài toán (hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp).
Áp dụng công thức chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2
Bài 7.24 trang 51 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 7.22 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phép đếm và các quy tắc tổ hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.

Công thức	Mô tả
P(n, k)	Số hoán vị chập k của n phần tử
C(n, k)	Số tổ hợp chập k của n phần tử
A(n, k)	Số chỉnh hợp chập k của n phần tử