Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.30 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC
A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ
Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC
Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(BG = \frac{2}{3}BD = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:
\(A'G = \sqrt {A'{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
\(V = S.h = \frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{{\sqrt {33} }}{3}a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}{a^3}\)
Bài 8.30 Trang 83 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y')
- Bước 2: Tìm điểm dừng (y' = 0)
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Phân tích và mở rộng:
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các bước tìm cực trị của hàm số: tính đạo hàm cấp một, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận. Việc lập bảng biến thiên giúp ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và từ đó suy ra vị trí cực đại, cực tiểu.
Ngoài ra, học sinh cần lưu ý rằng không phải mọi điểm dừng đều là điểm cực trị. Để xác định một điểm dừng là điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm cấp một khi đi qua điểm đó. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại, và ngược lại.
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung bài toán cụ thể có thể khác nhau tùy thuộc vào SGK và đề bài. Hãy đảm bảo bạn đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Chúc bạn học tốt!
Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 tập 2 và các tài liệu học tập hữu ích khác.