Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung bài toán:

(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Lời giải:

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một (y')

y' = 3x² - 6x

2. Bước 2: Tìm điểm dừng (y' = 0)

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

3. Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Bước 4: Kết luận
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các bước tìm cực trị của hàm số: tính đạo hàm cấp một, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận. Việc lập bảng biến thiên giúp ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và từ đó suy ra vị trí cực đại, cực tiểu.

Ngoài ra, học sinh cần lưu ý rằng không phải mọi điểm dừng đều là điểm cực trị. Để xác định một điểm dừng là điểm cực đại hay cực tiểu, ta cần xét dấu của đạo hàm cấp một khi đi qua điểm đó. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại, và ngược lại.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung bài toán cụ thể có thể khác nhau tùy thuộc vào SGK và đề bài. Hãy đảm bảo bạn đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán một cách chính xác.

Chúc bạn học tốt!