Bài 1.22 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.22 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số để tìm được li độ tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây.

Li độ nhỏ nhất khi \(\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số, ta có: \(x = 8\cos \left( {2\pi .\frac{2}{3} - \pi } \right) = 4\)

Vậy li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây là 4 cm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 8\forall t\end{array}\)

Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.

Bài 1.22 Trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và các điểm đặc biệt của hàm số. Đồng thời, học sinh cũng cần vận dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu.

Nội dung bài tập 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1

Thông thường, bài 1.22 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1

Để giải bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Khoảng đồng biến và nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý khi giải bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

tusach.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 1.22 trang 30 SGK Toán 11 Tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!