Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết
Bài 6.3 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để làm được điều này, cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
1. Điều kiện xác định của các hàm số lượng giác
- Hàm số y = sin(x) và y = cos(x): Xác định với mọi x thuộc tập số thực ℝ.
- Hàm số y = tan(x): Xác định khi cos(x) ≠ 0, tức là x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
- Hàm số y = cot(x): Xác định khi sin(x) ≠ 0, tức là x ≠ kπ, với k là số nguyên.
2. Giải bài 6.3a
Cho hàm số y = 1/sin(x). Tập xác định của hàm số là:
sin(x) ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
3. Giải bài 6.3b
Cho hàm số y = √(2 - cos(x)). Tập xác định của hàm số là:
2 - cos(x) ≥ 0 ⇔ cos(x) ≤ 2. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x, nên bất đẳng thức cos(x) ≤ 2 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
4. Giải bài 6.3c
Cho hàm số y = tan(x + π/4). Tập xác định của hàm số là:
cos(x + π/4) ≠ 0 ⇔ x + π/4 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
⇔ x ≠ π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {π/4 + kπ | k ∈ ℤ}.
5. Mở rộng và các bài tập tương tự
Để nắm vững hơn về tập xác định của hàm số lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự. Chú ý đến việc xác định đúng điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác và kết hợp các điều kiện để tìm ra tập xác định của hàm số phức tạp hơn.
Ví dụ:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(sin(x) + 1).
- Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(tan(x) - 1).
6. Lời khuyên khi giải bài tập về tập xác định
- Luôn xác định rõ các hàm số lượng giác có trong biểu thức.
- Nắm vững điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác.
- Kết hợp các điều kiện xác định để tìm ra tập xác định chung của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận: Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
