Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.17 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BD vuông góc với (SAC)
Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).
Bài 8.17 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Nội dung Bài Toán
Bài 8.17 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, đề bài có thể yêu cầu:
- Tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời Giải Chi Tiết
Để giải bài 8.17, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc lũy thừa, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi) để tính đạo hàm của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ Minh Họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1. Tính đạo hàm | f'(x) = 3x2 - 6x | f'(x) = 3x2 - 6x |
| 2. Tìm điểm cực trị | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 | x = 0, x = 2 |
| 3. Xác định khoảng ĐB/NB | f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (Đồng biến) f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 (Nghịch biến) | Đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞) Nghịch biến: (0, 2) |
Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.
Tusach.vn - Hỗ Trợ Học Tập Toán 11
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán 11. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!