Bài 6.11 Trang 19 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.11 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).

Đề bài

Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C₁) và (C₂) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C₁), (C₂) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)

Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)

Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).

Lời giải chi tiết

Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)

Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)

Ta có điểm A thuộc (C₁) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)

Điểm B thuộc (C₂) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)

\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)

Bài 6.11 Trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.

Nội dung bài tập 6.11 Toán 11 Tập 2

Bài tập thường có dạng như sau: Cho điểm A và phép tịnh tiến T. Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến T. Hoặc, cho đường thẳng d và phép quay Q. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay Q.

Phương pháp giải bài tập 6.11 Toán 11 Tập 2

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của phép tịnh tiến và phép quay:

Phép tịnh tiến: Nếu T(A) = A' thì xA' = xA + vx và yA' = yA + vy, trong đó (vx, vy) là vectơ tịnh tiến.
Phép quay: Nếu Q(A) = A' thì A' là điểm sao cho OA = OA' và góc xOA và xOA' bằng góc quay α.

Ví dụ minh họa giải bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến T(v).

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4

yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

Lưu ý khi giải bài tập 6.11 Toán 11 Tập 2

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng phép biến hình được sử dụng.
Nắm vững các công thức và tính chất của phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.

Tầm quan trọng của việc hiểu bài 6.11 Toán 11 Tập 2

Việc hiểu rõ và nắm vững kiến thức trong bài 6.11 Toán 11 Tập 2 là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn về hình học trong chương trình Toán 11 và các lớp trên. Ngoài ra, kiến thức về phép biến hình còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, robot học và vật lý.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tốt!