Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.2 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn:

Đề bài

Tìm các giới hạn:

a, \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n)\)

b, \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n)\)

c, \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phân tích các biểu thức tính giới hạn thành tích trong đó có chứa n với số mũ lớn nhất và áp dụng các tình chất của giới hạn vô cực.

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \({n^3} - {n^4} + 2n = {n^4}.(\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}})\)

Vì \(\lim ({n^4}) = + \infty \) và \(\lim (\frac{1}{n} - 1 + \frac{2}{{{n^3}}}) = - 1\) nên \(\lim ({n^3} - {n^4} + 2n) = - \infty \).

b, Ta có: \((\sqrt {{n^2} + 4} + n) = (n\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + n) = n(\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1)\)

Vì \(\lim n = + \infty \) và \(\lim (\sqrt {1 + \frac{4}{{{n^2}}}} + 1) = 2\) nên \(\lim (\sqrt {{n^2} + 4} + n) = + \infty \).

c, Ta có: \(\frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = \frac{{1 + \frac{2}{{{5^n}}}}}{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^n}}}\)

Vì \(\lim (1 + \frac{2}{{{5^n}}}) = 1\) và \(\lim \left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right] = 0\) nên \(\lim \frac{{{5^n} + 2}}{{{3^n} + {2^n}}} = + \infty \).

Bài 3.2 Trang 64 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm, và tìm các điểm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

Bài tập thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm f'(x).
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
  2. Bước 2: Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  3. Bước 3: Xác định các điểm cực trị:
    • Khi x = 0, y = 2. Vậy điểm cực đại là (0; 2).
    • Khi x = 2, y = -2. Vậy điểm cực tiểu là (2; -2).

Mẹo giải nhanh bài tập 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo thêm

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
  • Sách bài tập Toán 11 tập 1
  • Các trang web học Toán trực tuyến

Kết luận: Bài 3.2 trang 64 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này.

Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN