Bài 7.17 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn sẽ cung cấp cho các em không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} - 2\sin 3x\)

b) \(y = x{e^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a)+) Tính \(y'\)

+) Sau đó tính đạo hàm của \(y'\) ta thu được \(y''\)

+) Áp dụng công thức \(\left( {\cos u} \right)' = - u'.\sin u;\,\,\,\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right) = u'.v + v'.u\) và \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 3{x^2} - 2.\cos 3x.\left( {3x} \right)' = 3{x^2} - 6\cos 3x\)

\(y'' = 6x + 6.\sin 3x.\left( {3x} \right)' = 6x + 18\sin 3x\)

b) \(y' = x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + x{e^x}\)

\(y'' = \left( {{e^x}} \right)' + x'.{e^x} + \left( {{e^x}} \right)'.x = {e^x} + {e^x} + x{e^x} = 2{e^x} + x{e^x}\)

Bài 7.17 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập 7.17 trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài tập thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết bài 7.17 trang 50 SGK Toán 11 Tập 2 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập yêu cầu xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Xác định tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu, các em cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tầm quan trọng của bài tập 7.17 trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài tập này giúp học sinh:

Củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học.
Chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

Giải bài tập SGK Toán 11 tập 1 và tập 2.
Bài giảng Toán 11 chi tiết, dễ hiểu.
Đề thi thử Toán 11.
Các bài viết tổng hợp kiến thức Toán 11.

Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!

Chúc các em học tập tốt!