Bài 4.24 Trang 119 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.24 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Đề bài

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.

Lời giải chi tiết

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B'; G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C'

Xét hình bình hành ABB'A' có M, M' lần lượt là trung điểm của AB, A'B' nên MM' // AA' và CC' = MM' (Đường trung bình của hình bình hành)

MM' cắt (A'B'C') tại M' nên M' là hình chiếu song song của M trên (A'B'C') theo phương AA'

Ta có: CC' // MM' (cùng // AA') và CC' = MM' (cùng = AA') nên CC'M'M là hình bình hành. Suy ra CM // C'M' (1) và CM = C'M'

\(CG = \frac{2}{3}CM,C'G' = \frac{2}{3}C'M' \Rightarrow CG = C'G'\) (2)

Từ (1), (2) suy ra CGG'C' là hình bình hành \( \Rightarrow \)CC' // GG' \( \Rightarrow {\rm{AA'}}\,{\rm{//}}\,{\rm{GG'}}\)

GG' cắt (A'B'C') tại G' nên G' là hình chiếu song song của G trên (A'B'C') theo phương AA'

Vậy trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Bài 4.24 Trang 119 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Mẹo giải bài tập

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các đề thi thử.

Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?

tusach.vn cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11.
Các bài giảng video chất lượng cao.
Các bài tập trắc nghiệm để luyện tập.
Diễn đàn trao đổi kiến thức với các bạn học sinh khác.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả!