Bài 7.14 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép vị tự và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép vị tự.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hảm của các hàm số sau:

a) \(y = {3^x} + {\log _3}x\)

b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}\)

c) \(y = {\left( {3{x^2} - x} \right)^5}\)

d) \(y = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

\frac{1}{{x\ln a}}\)

b) Áp dụng công thức \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

c) Áp dụng công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

d) Áp dụng công thức \(\left( {{e^u}} \right)' = {e^u}.u'\); \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {{3^x} + {{\log }_3}x} \right)' = {3^x}\ln 3 + \frac{1}{{x\ln 3}}\)

b) \(y' = {\left( {\frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}}} \right)^,} = \frac{{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)'.\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)'.\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

c) \(y' = 5.{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}.\left( {3{x^2} - x} \right)' = \left( {30x - 5} \right).{\left( {3{x^2} - x} \right)^4}\)

d) \(y' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\sqrt {{x^2} + 2} ' = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 2} }} = {e^{\sqrt {{x^2} + 2} }}.\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}\)

Bài 7.14 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.14 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép vị tự. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu chúng ta xác định ảnh của một hình qua phép vị tự. Cụ thể, cho hình vuông ABCD có tâm O và một điểm I nằm ngoài hình vuông. Hãy xác định ảnh của hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm I với tỉ số k.

Lời giải chi tiết:

Xác định ảnh của các đỉnh hình vuông:

A' = V_I(k)(A)
B' = V_I(k)(B)
C' = V_I(k)(C)
D' = V_I(k)(D)

Để xác định các điểm A', B', C', D', ta sử dụng công thức: V_I(k)(M) = I + k(M - I), trong đó M là một điểm bất kỳ trên hình vuông ABCD.

Xác định ảnh của tâm hình vuông:

O' = V_I(k)(O)

Kết luận:

Hình ảnh của hình vuông ABCD qua phép vị tự tâm I với tỉ số k là hình vuông A'B'C'D' có tâm O'.

Phương pháp giải:

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép vị tự.
Sử dụng công thức xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự.
Vận dụng kiến thức về hình học để xác định vị trí của các điểm ảnh.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hình vuông ABCD có A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1) và I(2;2), k = 2. Ta sẽ xác định tọa độ của các đỉnh A', B', C', D'.

Điểm	Tọa độ
A'	(2 + 2(0-2), 2 + 2(0-2)) = (-2, -2)
B'	(2 + 2(1-2), 2 + 2(0-2)) = (0, -2)
C'	(2 + 2(1-2), 2 + 2(1-2)) = (0, 0)
D'	(2 + 2(0-2), 2 + 2(1-2)) = (-2, 0)

Lưu ý:

Khi giải bài tập về phép vị tự, cần chú ý đến dấu của tỉ số k. Nếu k > 0, phép vị tự là phép vị tự thuận. Nếu k < 0, phép vị tự là phép vị tự ngược.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về phép vị tự, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phép vị tự và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.