Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1
Bài 5.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:
Đề bài
Một công ty giống cây trồng đã cho trồng thử nghiệm hai giống lúa vụ đông xuân ở một số địa phương, với điều kiện thổ nhưỡng và chế độ chăm sóc như nhau. Cuối vụ, công ty tìm hiểu năng suất mỗi giống lúa trên những thửa ruộng đã trồng thí điểm và thu được dữ liệu ở bảng sau:
Trong vai nhà nghiên cứu, hãy phân tích dữ liệu về năng suất mỗi giống lúa và quyết định nên triển khai trồng đại trà giống lúa nào. Giải thích sự lựa chọn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích dữ liệu về năng suất bằng cách đi tính trung bình, trung vị, mốt của mỗi giống lúa.
+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
+) Tính trung bình
Ta có bảng sau
Áp dụng công thức trung bình ta có
\(\overline {{x_A}} = \frac{{2070}}{{32}} \approx 64,7\); \(\overline {{x_B}} = \frac{{2215}}{{36}} \approx 61,5\)
+) Tính trung vị
Bảng tần số tích lũy sau
* Với giống lúa A có \(\frac{{{N_A}}}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 16 là nhóm \(\left[ {65;70} \right)\).
Ta có \({L_m} = 65;h = 70 - 65 = 5;{n_m} = 11\), \(T = 15\).
Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 65 + \frac{{16 - 15}}{{11}}.5 \approx 65,5\)
* Với giống lúa \(B\) có \(\frac{{{N_B}}}{2} = \frac{{36}}{2} = 18\). Do đó nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18 là nhóm \(\left[ {60;65} \right)\).
Ta có \({L_m} = 60;h = 65 - 60 = 5;{n_m} = 13;T = 14\)
Áp dụng công thức tính \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 60 + \frac{{18 - 14}}{{13}}.5 \approx 61,5\)
+ Tính mốt
* Với giống lúa A thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {65;70} \right)\) với tần số \(n = 11\), \(h = 70 - 65 = 5\)
\({L_m} = 65;a = 11 - 8 = 3;b = 11 - 6 = 5;\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 65 + \frac{3}{{3 + 5}}.5 \approx 66,9\)
* Với giống lúa B thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;65} \right)\) với tần số \(n = 13;h = 65 - 60 = 5\)
\({L_m} = 60;a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\)
Ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 60 + \frac{5}{{5 + 8}}.5 \approx 61,9\)
Dựa vào các dữ liệu về tính trung bình, trung vị và mốt ta nhận thấy giống lúa A đều cho năng suất hơn giống lúa B. Do đó nên triển khai trồng đại trà giống lúa A
Bài 5.19 Trang 148 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này.
Nội dung bài tập
Bài 5.19 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 5.19, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản sau:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x
- Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + sin x, ta sẽ áp dụng các công thức trên để tính đạo hàm của từng thành phần, sau đó cộng lại:
f'(x) = (x2)' + (sin x)' = 2x + cos x
Các dạng bài tập thường gặp
Bài tập về đạo hàm thường xuất hiện dưới các dạng sau:
- Tính đạo hàm của hàm số đơn giản
- Tính đạo hàm của hàm số phức tạp (hàm hợp, hàm ẩn)
- Tìm đạo hàm cấp hai, cấp ba
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về cực trị, khoảng đơn điệu
Mẹo giải bài tập
Để giải bài tập về đạo hàm hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 5.20 trang 148 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1
Kết luận
Bài 5.19 trang 148 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả.
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!