Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên

Đề bài

Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Cách tính số số hạng của một dãy số tăng cách đều nhau k đơn vị: (số cuối – số đầu):k + 1

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 6”,

\(n\left( \Omega \right) = 140\)

\(A = \left\{ {4;8;...;140} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{140 - 4}}{4} + 1 = 35\)

\(B = \left\{ {6;12;...;138} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( B \right) = \frac{{138 - 6}}{6} + 1 = 22\)

\(A \cap B = \left\{ {12;24;...;132} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{132 - 12}}{{12}} + 1 = 11\)

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ = \frac{{35}}{{140}} + \frac{{22}}{{140}} - \frac{{11}}{{140}} = \frac{{23}}{{70}}\end{array}\)

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đây là một dạng toán quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tìm cực trị: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền xác định của hàm số f(x).
Tính đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) dựa trên các điểm dừng và dấu của đạo hàm f'(x).
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3]. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này.

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng biến thiên:
x -1 0 2 3
f'(x) + - + +
f(x) 0 2 -2 8
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3, với f(3) = 8 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, với f(2) = -2.

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	0	2	-2	8

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc tập xác định của hàm số hay không.
Khi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một đoạn, cần xét cả giá trị của hàm số tại các mút của đoạn.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và phương pháp giải toán hữu ích cho các bạn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.5 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và phương pháp

Ví dụ minh họa

Lưu ý quan trọng

Bài tập tương tự

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN