Bài 8.14 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.14 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 450, tính chiều cao của hình chóp.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) bằng 45⁰, tính chiều cao của hình chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

Hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = \(2\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\sqrt 2 a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} \Leftrightarrow \tan {45^0} = \frac{{SA}}{{\sqrt 2 a}} \Leftrightarrow SA = \sqrt 2 a\)

Giải chi tiết Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.14 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên hoặc dấu của đạo hàm, kết luận về điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị:

Tập xác định: R
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài toán tìm cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm nào đó, điểm đó không thể là cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm để kết luận chính xác về cực đại, cực tiểu.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử. Hãy áp dụng các bước đã học để tìm cực trị của các hàm số khác nhau.

Tổng kết:

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và có thêm động lực để học tập.

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá