Bài 5. Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

Bài 5: Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 5 trong chương trình Toán học lớp 12, tập trung vào chủ đề Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và nâng cao về cách tính thể tích của các khối hình không gian quan trọng này.

I. Khối lăng trụ và thể tích khối lăng trụ

1. Khái niệm khối lăng trụ: Khối lăng trụ là một phần không gian được giới hạn bởi các mặt bên là các hình bình hành và hai mặt đáy là các đa giác đồng dạng.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ:

V = B.h

Trong đó:

• V: Thể tích khối lăng trụ
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối lăng trụ

Ví dụ: Một khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Giải:

Diện tích đáy B = 5² = 25 cm²

Thể tích V = 25 * 8 = 200 cm³

II. Khối chóp và thể tích khối chóp

1. Khái niệm khối chóp: Khối chóp là một phần không gian được giới hạn bởi các mặt bên là các tam giác và một mặt đáy là một đa giác.

2. Công thức tính thể tích khối chóp:

V = (1/3).B.h

Trong đó:

• V: Thể tích khối chóp
• B: Diện tích mặt đáy
• h: Chiều cao của khối chóp

Ví dụ: Một khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích của khối chóp này.

Giải:

Diện tích đáy B = (6² * √3) / 4 = 9√3 cm²

Thể tích V = (1/3) * 9√3 * 4 = 12√3 cm³

III. Khối chóp cụt đều và thể tích khối chóp cụt đều

1. Khái niệm khối chóp cụt đều: Khối chóp cụt đều là phần của khối chóp bị cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy.

2. Công thức tính thể tích khối chóp cụt đều:

V = (1/3).h.(B₁ + B₂ + √(B₁.B₂))

Trong đó:

• V: Thể tích khối chóp cụt đều
• h: Chiều cao của khối chóp cụt đều
• B₁: Diện tích mặt đáy lớn
• B₂: Diện tích mặt đáy nhỏ

Ví dụ: Một khối chóp cụt đều có chiều cao 6cm, diện tích mặt đáy lớn là 36cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 9cm². Tính thể tích của khối chóp cụt đều này.

Giải:

Thể tích V = (1/3) * 6 * (36 + 9 + √(36*9)) = (1/3) * 6 * (36 + 9 + 18) = 126 cm³

IV. Bài tập vận dụng

1. Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là 4cm và chiều cao là 6cm.
2. Tính thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 5cm và chiều cao là 8cm.
3. Tính thể tích của một khối chóp cụt đều có chiều cao 10cm, diện tích mặt đáy lớn là 64cm² và diện tích mặt đáy nhỏ là 16cm².

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!