Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1
Bài 5.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét mẫu số liệu về lợi nhuận hàng ngày của một cửa hàng trong quãng thời gian 60 ngày
Bài 5.22 Trang 149 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này.
Nội dung bài toán
Bài 5.22 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị (cực đại, cực tiểu) của một hàm số cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất (f'(x)) của hàm số.
- Tìm các điểm dừng (critical points) bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Lập bảng biến thiên để xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
- Kết luận về cực trị dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = a thì hàm số đạt cực đại tại x = a.
- Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = a thì hàm số đạt cực tiểu tại x = a.
Ví dụ minh họa (Giả định bài toán cụ thể)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
| Khoảng | x < 0 | 0 < x < 2 | x > 2 |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
- Kết luận:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định bản chất của điểm dừng (cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn).
- Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng.
Tài liệu tham khảo và hỗ trợ
Ngoài SGK Toán 11 tập 1, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 5.22 trang 149 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
