Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong các trường hợp sau:

Đề bài

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong các trường hợp sau:

a) \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\).

b) \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\), với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\)

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ I. Do đó \(\sin \alpha > 0\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 2 ,\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

b) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{12}}{5}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow 1 + {\left( {\frac{5}{{12}}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư thứ III. Do đó \(\cos \alpha < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\).

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.7 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:

Tính tổng và hiệu của hai vectơ.
Tính tích của một số với một vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.7, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ kết quả có cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.

Ví dụ, xét bài toán sau:

Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.

Lời giải:

Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD sao cho AB = a và AD = b. Khi đó, vectơ AC chính là vectơ c cần tìm.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về vectơ, học sinh nên:

Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1
Bài 1.9 trang 16 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về vectơ. Chúc các em học tốt!

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.7 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN