Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

Đề bài

Giả sử \(\sin \alpha = t\), với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính các giá trị sau theo t:

a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right)\);

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng các hệ thức của hai góc lượng giác có liên quan đặc biệt và hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)

b) \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) = - \sin \alpha = - t\)

c) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {t^2}\)

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) thuộc phần tư II nên \(\cos \alpha < 0\)

\( \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {t^2}} \)\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sqrt {1 - {t^2}} \)

d) \(\tan \left( {3\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{t}{{ - \sqrt {1 - {t^2}} }}\).

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.8 yêu cầu chúng ta chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

sin²x + cos²x = 1

Lời giải chi tiết

Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông. Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:

sin x = đối/cạnh huyền = BC/AC
cos x = kề/cạnh huyền = AB/AC

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC, ta có: AB² + AC² = BC².

Chia cả hai vế của phương trình cho AC², ta được:

(AB/AC)² + (BC/AC)² = 1

Thay sin x = BC/AC và cos x = AB/AC vào phương trình trên, ta có:

cos²x + sin²x = 1

Vậy, đẳng thức sin²x + cos²x = 1 được chứng minh.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Áp dụng định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông.

Ví dụ bài tập tương tự

Chứng minh rằng: tan²x + 1 = sec²x

Mở rộng kiến thức

Đẳng thức sin²x + cos²x = 1 là một trong những đẳng thức lượng giác cơ bản nhất và được sử dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khoa học khác. Nó là nền tảng cho nhiều công thức và định lý lượng giác khác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập lượng giác, bạn cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép biến đổi đại số được thực hiện chính xác.

Tổng kết

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa lượng giác và các công thức lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin giải các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.

Chúc các bạn học tốt!

Công thức	Mô tả
sin²x + cos²x = 1	Đẳng thức lượng giác cơ bản
tan x = sin x / cos x	Định nghĩa của tan x
cot x = cos x / sin x	Định nghĩa của cot x

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.8 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Ví dụ bài tập tương tự

Mở rộng kiến thức

Lưu ý quan trọng

Tổng kết

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN