Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - Lý thuyết và Bài tập

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Đây là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng trong việc nghiên cứu về dãy số và chuỗi số.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số thực d sao cho:

• u_n+1 = u_n + d, với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng
• d là công sai của cấp số cộng
• n là số thứ tự của số hạng cần tìm

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (S_n) được tính theo công thức:

S_n = (n/2) * (u₁ + u_n) = (n/2) * [2u₁ + (n - 1)d]

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d

u₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = -2. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải:

Áp dụng công thức tổng của n số hạng đầu tiên: S_n = (n/2) * [2u₁ + (n - 1)d]

S₁₅ = (15/2) * [2 * 5 + (15 - 1) * (-2)] = (15/2) * [10 + 14 * (-2)] = (15/2) * [10 - 28] = (15/2) * (-18) = -135

Vậy tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là -135.

5. Các dạng bài tập thường gặp

• Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng khi biết u₁ và d.
• Tìm công sai của cấp số cộng khi biết u₁ và một số hạng khác.
• Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
• Xác định một số hạng thuộc cấp số cộng.
• Ứng dụng cấp số cộng vào giải quyết các bài toán thực tế.

6. Lời khuyên khi học về cấp số cộng

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, bạn nên:

• Hiểu rõ định nghĩa và các công thức liên quan.
• Luyện tập nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các ví dụ thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của cấp số cộng.
• Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn thông tin uy tín.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Cấp số cộng. Chúc bạn học tập tốt!