Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
• Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu rõ cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Nội dung bài tập 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Bài 4.3 thường yêu cầu học sinh xét sự biến thiên của một hàm số cho trước bằng cách:

1. Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
2. Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số dựa trên dấu của f'(x).
4. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 (Ví dụ)

Giả sử bài tập yêu cầu xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	↗	↘	↗

4. Kết luận:
   • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Mẹo giải bài tập về đạo hàm và sự biến thiên của hàm số

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác và cẩn thận.
• Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?

tusach.vn cung cấp:

• Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1.
• Các bài giảng video chất lượng cao, giúp học sinh nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
• Các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện để học sinh củng cố kiến thức.
• Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ học sinh giải đáp thắc mắc.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!