Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giải các phương trình sau: a) \(\cos 2x = 1;\)

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos 2x = 1;\)

b) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\)

c) \(\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\)

d) \(\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) \(\cos a = 1 \Leftrightarrow a = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\sin a = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cos x = m\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

d) \(\sin a = 0 \Leftrightarrow a = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = \cos 150{}^0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - {75^0} = {150^0} + k{360^0}\\4x - {75^0} = - {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = {225^0} + k{360^0}\\4x = - {75^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\\x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0},x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - {15^0} = k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = {15^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:

a)IA = IB
b)IA = 2IB
c)IA + IB = IC

Lời giải:

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và tích vô hướng. Chúng ta sẽ sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, sau đó áp dụng các công thức và tính chất để tìm ra tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện đề bài.

a) IA = IB

Điều kiện IA = IB tương đương với IA² = IB². Chọn hệ tọa độ với B(0;0), C(c;0), A(a;b). Khi đó, M có tọa độ (c/2; 0). Gọi I(x;y). Ta có:

IA² = (x-a)² + (y-b)²
IB² = x² + y²

Từ IA² = IB², ta có phương trình: (x-a)² + (y-b)² = x² + y². Khai triển và rút gọn, ta được phương trình đường thẳng: -2ax + a² - 2by + b² = 0, hay 2ax + 2by = a² + b². Đây là phương trình đường thẳng vuông góc với AM và đi qua trung điểm của AM.

b) IA = 2IB

Điều kiện IA = 2IB tương đương với IA² = 4IB². Sử dụng hệ tọa độ như trên, ta có:

IA² = (x-a)² + (y-b)²
IB² = x² + y²

Từ IA² = 4IB², ta có phương trình: (x-a)² + (y-b)² = 4(x² + y²). Khai triển và rút gọn, ta được phương trình đường tròn: 3x² + 3y² - 2ax - 2by + a² + b² = 0. Đây là phương trình đường tròn có tâm I và bán kính R.

c) IA + IB = IC

Điều kiện IA + IB = IC có thể được hiểu là I là đỉnh của hình bình hành AICB. Do đó, IC = AB. Sử dụng hệ tọa độ như trên, ta có:

I là điểm sao cho IA + IB = IC. Điều này có nghĩa là I là điểm đối xứng của B qua A. Do đó, I có tọa độ (2a-0; 2b-0) = (2a; 2b).

Kết luận:

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc hiểu rõ các phép toán vectơ, tích vô hướng và sử dụng hệ tọa độ là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải:

a) IA = IB

b) IA = 2IB

c) IA + IB = IC

Kết luận:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN