Bài 7.25 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Tổng quan nội dung

Bài 7.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\)

Đề bài

Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) thì chiếu cao của viên đá sau \(t\) giây được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 1 + 7,9t - 0,8{t^2}\) \(\left( m \right)\) (nguồn https://www.physicsforums.com). Tính vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng.

A. \( - 7,5m/s.\)

B. \(8,1m/s.\)

C. \(7,5m/s.\)

D. \( - 8,1m/s.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Vận tốc \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\)

Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\). Giải phương trình tìm được thời gian viên đá chạm bề mặt Mặt Trăng

Thay thời gian vừa tìm được vào vận tốc là tìm được vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 7,9 - 1,6t\)

Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 1 + 7,9t - 0,8{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( {TM} \right)\\t = - \frac{1}{8}\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng là

\(v\left( {10} \right) = 7,9 - 1,6.10 = - 8,1\,\,m/s\)

Bài 7.25 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này.

Nội dung bài toán

Bài 7.25 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.25, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần phân tích.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0. Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Kết luận. Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.

Lập bảng biến thiên:

x	-1	0	2	3
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	0	2	-2	8

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 3, với f(3) = 8 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, với f(2) = -2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán về đạo hàm, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử.

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Bạn nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác!