Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2

Tổng quan nội dung

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chương trình học.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.

Ta biết: Với (C1) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C2) là đồ thị của hàm số y = g(x)

Hoạt động 2

Ta biết: Với (C₁) là đồ thị của hàm số y = f(x) và (C₂) là đồ thị của hàm số y = g(x) thì tập hợp giá trị của x để (C₁) nằm phía trên (C₂) là tập nghiệm của bất phương trình f(x) > g(x).

Quan sát các đồ thị (Hình 6.23 và 6.24) trong Hoạt động 1 và trong mỗi trường hợp, hãy tìm các tập nghiệm của bất phương trình \({\log _a}x > b\).

Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Nếu a > 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\)

Luyện tập 2

Giải các bất phương trình:

a) \({\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\)

b) \(\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)

Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _{0,2}}\left( {2x - 3} \right) \le {\log _{0,2}}0,2\\ \Leftrightarrow 2x - 3 > 0,2\\ \Leftrightarrow x > 1,6\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {1,6; + \infty } \right)} \right.\)

\(\begin{array}{l}\ln \left( {2x + 3} \right) \le \ln \left( {3x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 2x + 3 \le 3x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{3}{2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)

Giải mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững kiến thức về các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.

1. Nội dung chính của Mục 2

Phép tịnh tiến: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến.
Phép quay: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay.
Phép đối xứng trục: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng trục.
Phép đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép đối xứng tâm.

2. Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong mục này, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Sử dụng công thức biến đổi tọa độ để xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
Vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh các đẳng thức, quan hệ hình học.
Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán.

3. Giải chi tiết các bài tập trong SGK

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1)

Giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:

x' = 1 + 3 = 4

y' = 2 - 1 = 1

Vậy A'(4; 1).

Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép quay tâm O góc 90°

Giải: Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 90°. Chọn hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) thuộc d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc 90°.

A'(0; 2), B'(-2; 0). Đường thẳng d' đi qua A' và B' có phương trình: x - y + 2 = 0.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức, các em nên làm thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn.

5. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của các phép biến hình trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, và các lĩnh vực khoa học khác.

Chúc các em học tập tốt!

Phép biến hình	Công thức biến đổi tọa độ
Tịnh tiến	A'(x + a; y + b)
Quay	A'(x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)