Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số phức tạp.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24

Đề bài

Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24

a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu

b, Kết quả tìm được cho biết thông tin gì về độ tuổi của các lao động nam được điều tra

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a, Từ công thức xác định các tứ phân vị

b, Từ kết quả câu a xác định câu b

Lời giải chi tiết

a, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{342}}{4} = 85,5 \Rightarrow \frac{N}{2} = 171 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 256,5\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,35); [35,40) và [40,45)

Độ dài các nhóm ghép đều là h= 5

Ta có: \({L_1} = 30,{n_1} = 90,{T_1} = 78\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{85,5 - 78}}{{90}}.5 \approx 30,42\)

\({L_2} = 35,{n_2} = 36,{T_2} = 168\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 35 + \frac{{171 - 168}}{{36}}.5 \approx 35,42\)

\({L_3} = 40,{n_3} = 58,{T_3} = 204\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 40 + \frac{{256,5 - 204}}{{58}}.5 \approx 44,53\)

Như vậy làm tròn kết quả ta có: \({Q_1}\)=30, \({Q_2}\)=35 và \({Q_3}\)=45

b, Theo kết quả câu a, ta có:

Có ít nhất 25 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 30. Cúng như vậy khoảng 50 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 35, khoảng 75 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 45 và khoảng 25% lao động nam có số tuổi từ 45 trở lên.

Đối với 50 % lao động nam có số tuổi ở trung tâm của dữ liệu thì đầu mút trái của khoảng điểm là 30 và đầu mút phải của khoảng điểm là 45. Vậy số tuổi của lao động tập trung ở [30,35]

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phân tích

Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5.8 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số này sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.8, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Dựa vào cấu trúc của hàm số, xác định các quy tắc đạo hàm phù hợp.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đã xác định để tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm của từng thành phần, rút gọn biểu thức để có được đạo hàm cuối cùng của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là: y = (x² + 1) * sin(x)

Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: (u * v)' = u' * v + u * v'

Trong đó:

u = x² + 1 => u' = 2x
v = sin(x) => v' = cos(x)

Vậy, y' = 2x * sin(x) + (x² + 1) * cos(x)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 5.8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Hiểu rõ và ghi nhớ các quy tắc đạo hàm cơ bản và nâng cao.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả và tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng nhất định.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, giúp tìm ra giải pháp tốt nhất cho một vấn đề nào đó.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1
Sách bài tập Toán 11 tập 1
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!