Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.

Đề bài

a) Cho \(a = {\log _{30}}3;b = {\log _{30}}5\). Hãy tính \({\log _{30}}1350\) theo a, b.

b) Cho \(c = {\log _{15}}3\). Hãy tính \({\log _{25}}15\) theo c.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng:

a) \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

b) \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\); \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = \log {}_ab - {\log _a}c\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{30}}1350 = {\log _{30}}\left( {{{30.3}^2}.5} \right) = {\log _{30}}30 + {\log _{30}}{3^2} + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2{\log _{30}}3 + {\log _{30}}5\\ = 1 + 2a + b\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\log _{25}}15 = \frac{{{{\log }_{15}}15}}{{{{\log }_{15}}25}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}5}} = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}\left( {15:3} \right)}}\\ = \frac{1}{{2{{\log }_{15}}15 - 2{{\log }_{15}}3}} = \frac{1}{{2 - 2c}}\end{array}\)

Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép tịnh tiến.

1. Tóm tắt lý thuyết về phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Phép tịnh tiến được xác định bởi một vectơ tịnh tiến v. Nếu M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ, thì ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a; b) là điểm M'(x₀ + a; y₀ + b).

2. Phân tích bài toán 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2

Thông thường, bài toán 6.7 sẽ cho một hình hoặc một tập hợp các điểm, và một phép tịnh tiến. Yêu cầu là tìm ảnh của hình hoặc tập hợp các điểm đó qua phép tịnh tiến đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tọa độ của các điểm cần tìm ảnh.
Áp dụng công thức phép tịnh tiến để tính tọa độ của ảnh của mỗi điểm.
Vẽ lại hình mới với các điểm ảnh vừa tìm được.

3. Ví dụ minh họa giải bài 6.7 (giả định)

Giả sử bài toán 6.7 có nội dung như sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x_A' = x_A + a = 1 + 3 = 4

y_A' = y_A + b = 2 + (-1) = 1

Vậy, A'(4; 1).

4. Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 0).
Cho tam giác ABC với A(0; 0), B(1; 1), C(2; 0). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2; 1).

5. Lời khuyên khi giải bài tập về phép biến hình

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Vẽ hình để trực quan hóa bài toán và kiểm tra lại kết quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Phép biến hình	Công thức
Phép tịnh tiến	M'(x₀ + a; y₀ + b)

Bài 6.7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá