Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.
Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 .
Đề bài
Người ta tiến hành khảo sát tuổi thọ của một số máy chạy thể dục do hai công ty A và B sản xuất . Kết quả được tóm tắt trong Bảng 5.14 . Ước tính tuổi thọ trung bình của các máy chạy thể dục được sản xuất bởi mỗi công ty. Có thể dự đoán là sản phẩm của công ty nào có độ bền cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng mẫu số liệu ghép nhóm của từng công ty sau đó tính giá trị trung bình và thực hiện so sánh.
Lời giải chi tiết
Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty A
Tuổi thọ trung bình của máy tập thể dục công ty A là: \(\mathop {{x_A}}\limits^\_ = \frac{{208}}{{50}} = 4,16\)
Bảng mẫu số liệu ghép nhóm công ty B
Tuổi thọ trung bình máy tập thể dục công ty B là: \(\mathop {{x_B}}\limits^\_ = \frac{{288}}{{50}} = 5,76\)
Do \({x_B} > {x_A}\) nên tuổi thọ máy công ty B cao hơn công ty A.
Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số đó. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các bước tìm điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để tìm các điểm cực trị.
- Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ, giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định dấu của đạo hàm:
- Khi x < 0: f'(x) > 0
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0
- Khi x > 2: f'(x) > 0
- Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Mở rộng và ứng dụng
Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm điểm cực trị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật, hoặc trong việc phân tích các hiện tượng tự nhiên.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.5 trang 134 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (sin x)' = cos x | (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x | (cos x)' = -sin x |