Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tại tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em, tusach.vn đã biên soạn và trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng.

Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.

Hoạt động 5

Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghia đạo hàm để tính đạo hàm

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{(x - {x_0}).(x + {x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} (x + {x_0}) = 2{x_0}\)

Luyện tập 4

Chứng minh đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số

Lời giải chi tiết:

Với mọi \({x_0} \in (0; + \infty )\) ta có :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{(\sqrt x - \sqrt {{x_0}} ).(\sqrt x + \sqrt {{x_0}} )}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)

Suy ra \(y'({x_0}) = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) trên khoảng \((0; + \infty )\) là \({y'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.

Nội dung chính của Mục 3

Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan đến hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Bài tập vận dụng: Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán về hàm số lượng giác, tìm tập xác định, tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài tập nâng cao: Một số bài tập đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy và sáng tạo để giải quyết.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 3

Xác định đúng dạng bài: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, cần xác định rõ dạng bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Vận dụng kiến thức lý thuyết: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan đến hàm số lượng giác để giải bài tập.
Sử dụng các phương pháp đại số: Biến đổi phương trình, bất phương trình lượng giác về dạng đơn giản hơn để giải.
Sử dụng đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình lượng giác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

Bài 1: (Trang 36)

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2 - sinx).

Lời giải: Hàm số y = √(2 - sinx) xác định khi và chỉ khi 2 - sinx ≥ 0. Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 2 - sinx ≥ 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.

Bài 2: (Trang 36)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin2x + 1.

Lời giải: Vì -1 ≤ sin2x ≤ 1 nên -3 ≤ 3sin2x ≤ 3. Do đó, -2 ≤ 3sin2x + 1 ≤ 4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.

Bài 3: (Trang 37)

Đề bài: Giải phương trình sinx = 1/2.

Lời giải: Phương trình sinx = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k ∈ Z.

Lưu ý khi học và giải bài tập Mục 3

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11 tập 2. Chúc các em học tốt!

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = sinx	R	[-1, 1]
y = cosx	R	[-1, 1]
y = tanx	x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z	R

Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá