Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:

Đề bài

Viết sáu số hạng đầu tiên của các dãy số (u_n) có số hạng tổng quát cho bởi:

a) \({u_n} = \frac{{n\sqrt n }}{{n + 1}};\)

b) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n};\)

c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Thay n = 1, 2, ..., 6 vào các công thức.

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = \frac{{1\sqrt 1 }}{{1 + 1}} = \frac{1}{2};{u_2} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{2 + 2}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{3 + 3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};{u_4} = \frac{{4\sqrt 4 }}{{4 + 4}} = 1;{u_5} = \frac{{5\sqrt 5 }}{{5 + 5}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};{u_6} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{6 + 6}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

\({u_1} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{1} = - 1;{u_2} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} = - \frac{1}{3};{u_4} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} = \frac{1}{4};{u_5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} = - \frac{1}{5};{u_6} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{6} = \frac{1}{6}\)

\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2;{u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4};{u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}};\\{u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}};{u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^5};{u_6} = {\left( {1 + \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{7}{6}} \right)^6}\end{array}\)

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 2.1 yêu cầu chúng ta xét hàm số và xác định các yếu tố quan trọng của nó. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, các yếu tố như hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ và cách vẽ đồ thị.

Nội dung bài tập:

Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

Đồng biến
Nghịch biến
Đi qua điểm A(1; 5)

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số đồng biến:

Hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất. Để hàm số đồng biến, hệ số góc phải lớn hơn 0, tức là:

m - 2 > 0 ⇔ m > 2

b) Hàm số nghịch biến:

Để hàm số nghịch biến, hệ số góc phải nhỏ hơn 0, tức là:

m - 2 < 0 ⇔ m < 2

c) Hàm số đi qua điểm A(1; 5):

Để hàm số đi qua điểm A(1; 5), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình, ta được:

5 = (m - 2) * 1 + 3

5 = m - 2 + 3

5 = m + 1

m = 4

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.1, chương Hàm số bậc nhất và đường thẳng còn nhiều bài tập khác yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:

Xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.

Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
Biết cách xác định hệ số góc và các yếu tố của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tại sao nên học Toán 11 tại tusach.vn?

tusach.vn là một nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín và chất lượng. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
Các bài giảng video hấp dẫn, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng.
Các bài kiểm tra trực tuyến, giúp bạn đánh giá trình độ và rèn luyện kỹ năng.
Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, sẵn sàng hỗ trợ bạn giải đáp mọi thắc mắc.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 11!

Bảng tổng hợp các dạng bài tập Hàm số bậc nhất

Dạng bài tập	Phương pháp giải
Xác định hàm số bậc nhất	Kiểm tra dạng y = ax + b (a ≠ 0)
Tìm hệ số góc	Xác định giá trị của 'a' trong phương trình y = ax + b
Vẽ đồ thị hàm số	Xác định hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng

Bài 2.1 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá