Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm đã học, bao gồm:

• Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
• Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số,...

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

• Hàm số cần tìm cực trị.
• Tập xác định của hàm số.
• Các điều kiện ràng buộc (nếu có).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0.
3. Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần tìm cực trị là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Khảo sát dấu của đạo hàm:

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về cực trị của hàm số, cần lưu ý các điểm sau:

• Kiểm tra tập xác định của hàm số.
• Xác định đúng các điểm dừng.
• Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 hoặc các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1. Chúc bạn học tốt!