Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5.3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x + 1) / (x - 1)
• d) y = sin(2x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

d) y = sin(2x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, bạn cần:

1. Xác định đúng quy tắc đạo hàm cần áp dụng (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
2. Tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
3. Kết hợp các đạo hàm đã tính được để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

Ví dụ minh họa

Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x² * cos(x).

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x) * cos(x) + x² * (-sin(x)) = 2xcos(x) - x²sin(x)

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.3 trang 133 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.