Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 9.1 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính đạo hàm của hàm số và tìm cực trị.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chọn ngẫu nhiên hai con số bất kì từ tập hợp có ba con số 1, 2 và 3 để tạo thành một số có hai chữ số khác nhau. Xét các biến cố sau:
Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 9.1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Điều kiện cực trị: Một điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu đạo hàm f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Mẹo giải nhanh
Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
- Sử dụng bảng đạo hàm để tra cứu nhanh các công thức đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, vì đó có thể là điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 9.2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2
- Bài 9.3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2
Kết luận
Bài 9.1 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các mẹo giải nhanh, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm | Cực trị |
|---|
| f(x) = x2 | f'(x) = 2x | x = 0 (cực tiểu) |
| f(x) = x3 | f'(x) = 3x2 | x = 0 (điểm uốn) |
