Bài 3: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Trong chương trình hình học không gian, chủ đề về hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Việc nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn.
1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng. Nếu đường thẳng này tồn tại và tạo với mỗi mặt phẳng một góc 90°, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
2. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:
- Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa giao tuyến, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
3. Tính Chất của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
Khi hai mặt phẳng vuông góc, một số tính chất quan trọng sau đây được thỏa mãn:
- Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng đều vuông góc với mặt phẳng kia.
- Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng vuông góc, thì nó song song với mặt phẳng còn lại hoặc vuông góc với mặt phẳng đó.
4. Bài Tập Vận Dụng
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng (SAD) vuông góc với (SBC).
Giải:
- Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD. Do đó, (SAD) vuông góc với AD.
- Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với AD.
- Từ (1) và (2) suy ra AD vuông góc với (SBC).
- Vậy (SAD) vuông góc với (SBC).
Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA = MB.
Giải: Tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) tại trung điểm của đoạn AB.
5. Mở Rộng và Liên Hệ Thực Tế
Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Ví dụ, trong kiến trúc, các bức tường thường được xây dựng vuông góc với nhau để đảm bảo sự ổn định và vững chắc của công trình. Trong thiết kế, việc sử dụng các mặt phẳng vuông góc giúp tạo ra các hình khối độc đáo và ấn tượng.
6. Lời Khuyên Khi Học Bài
Để học tốt bài này, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Hiểu rõ các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.
- Sử dụng các hình vẽ minh họa để trực quan hóa các khái niệm và bài toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về hai mặt phẳng vuông góc. Chúc bạn học tập tốt!
