Bài 8.16 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) củng vuông góc với mặt đáy. Chứng minh: \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right),\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.

Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

(SAB) và (SAC) củng vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với (ABCD)

Suy ra SA vuông góc với CD, BC, BD

Mà AD vuông góc với CD

Nên CD vuông góc với (SAD)

Suy ra \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)

SA vuông góc với BC và AB vuông góc với BC nên BC vuông góc với (SAB)

Suy ra (SBC) vuông góc với (SAB)

SA vuông góc với BD và AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD

Suy ra (SAC) vuông góc với (SBD)

Bài 8.16 Trang 72 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung chính của Bài 8.16

Bài 8.16 thường xoay quanh việc:

Xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
Tìm tọa độ của ảnh sau khi thực hiện một hoặc nhiều phép biến hình liên tiếp.
Chứng minh một điểm, một đường thẳng hoặc một hình thỏa mãn một điều kiện nào đó sau khi thực hiện một phép biến hình.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập 8.16 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Biết cách xác định tọa độ của ảnh của một điểm qua một phép biến hình.
Sử dụng các công thức biến hình một cách chính xác.
Phân tích bài toán một cách cẩn thận để xác định phép biến hình phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1; 0).

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

x' = x + vx = 1 + 2 = 3

y' = y + vy = 2 + (-1) = 1

z' = z + vz = 3 + 0 = 3

Vậy, tọa độ của điểm A' là (3; 1; 3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến:

Thứ tự thực hiện các phép biến hình.
Sử dụng đúng công thức biến hình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.18 trang 73 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 8.16 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình trong không gian. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức biến hình, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức Toán 11 và tự tin hơn trong quá trình học tập.