Bài 2, Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc

Bài 2: Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng & Phép Chiếu Vuông Góc

Trong chương trình Hình học không gian, việc nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về góc, khoảng cách và mối quan hệ giữa các yếu tố trong không gian.

I. Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

1. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

2. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):

• d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong (P).
• d vuông góc với một đường thẳng nằm trong (P) và đường thẳng đó vuông góc với một đường thẳng khác nằm trong (P).

3. Tính chất:

• Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.

II. Phép Chiếu Vuông Góc

1. Định nghĩa: Phép chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) là điểm A' sao cho AA' vuông góc với (P).

2. Tính chất:

• Phép chiếu vuông góc bảo toàn khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo đường thẳng d, thì phép chiếu vuông góc của một điểm trên (P) lên (Q) theo d là duy nhất.

III. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
2. Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
3. Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng góc SCA, tức là arctan(1/√2).

Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').

Giải:

Khoảng cách từ A đến (BCC'B') chính là độ dài đoạn AB, do đó khoảng cách đó bằng a.

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc, cần chú ý:

• Xác định chính xác các yếu tố vuông góc và mặt phẳng.
• Sử dụng các tính chất và định lý đã học để đơn giản hóa bài toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng & Phép chiếu vuông góc. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán Hình học không gian.