Bài 9.25 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Có hai hộp. Hộp I chứa 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II chứa 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh.

Đề bài

Có hai hộp. Hộp I chứa 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II chứa 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con xúc xắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.

A. \(\frac{7}{{30}}\)

B. \(\frac{{23}}{{30}}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp I, xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp II.

Lời giải chi tiết

Xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp I là: \(\frac{1}{6}.\frac{4}{{10}} = \frac{1}{{15}}\)

Xác suất lấy được gói quà màu đỏ từ hộp II là: \(\frac{5}{6}.\frac{2}{{10}} = \frac{1}{6}\)

Xác suất để lấy được gói quà màu đỏ là: \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{6} = \frac{7}{{30}}\)

Chọn đáp án A.

Bài 9.25 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài tập 9.25

Bài 9.25 thường yêu cầu học sinh:

Xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Chứng minh một đường thẳng song song hoặc vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 9.25

Để giải bài tập 9.25 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh quan hệ song song, vuông góc.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Giải chi tiết bài 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 9.25 có nội dung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.

Chứng minh SM vuông góc với AD: Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD. Do đó, AD vuông góc với mặt phẳng (SCD) (vì SM vuông góc với CD). Suy ra SM vuông góc với AD.
Chứng minh SM vuông góc với CD: Theo giả thiết, M là trung điểm của CD và SM vuông góc với CD.

Vậy, SM vuông góc với hai đường thẳng AD và CD nằm trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Luôn vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Chú ý các trường hợp đặc biệt (ví dụ: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11 tập 2.
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 9.25 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Định nghĩa
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng	Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Đường thẳng song song với mặt phẳng	Đường thẳng được gọi là song song với mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.