Giải mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán này là vô cùng quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
1. Lý thuyết trọng tâm
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:
- Phép tịnh tiến: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Phép quay: Biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
- Phép đối xứng qua một điểm: Biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
- Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
2. Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định phép biến hình: Đọc kỹ đề bài để xác định loại phép biến hình được sử dụng (tịnh tiến, quay, đối xứng).
- Tìm tâm/trục của phép biến hình: Xác định tâm của phép quay, tâm của phép đối xứng, hoặc đường thẳng trục của phép đối xứng.
- Áp dụng công thức: Sử dụng công thức biến hình để tìm tọa độ của điểm ảnh sau khi biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của phép biến hình.
3. Giải chi tiết các bài tập cụ thể
Bài 1: (Ví dụ) Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Bài 2: (Ví dụ) Cho điểm B(-2; 3) và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép quay: B'(x' ; y') = B(x; y) * R(cos α; sin α) = (x cos α - y sin α; x sin α + y cos α)
Thay số: B'(-2 cos 90 - 3 sin 90; -2 sin 90 + 3 cos 90) = B'(-3; -2)
Vậy, tọa độ điểm B' là (-3; -2).
4. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
5. Tổng kết
Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục 1 trang 135, 136 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
