Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình afin. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép biến hình afin f. Chứng minh rằng diện tích tam giác A'B'C' bằng diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
Để chứng minh diện tích tam giác A'B'C' bằng diện tích tam giác ABC, ta cần sử dụng các tính chất của phép biến hình afin. Một phép biến hình afin f được xác định bởi một ma trận A và một vector t, sao cho f(X) = AX + t, với X là một điểm bất kỳ trong không gian.
Diện tích của một tam giác có thể được tính bằng công thức sử dụng tọa độ của các đỉnh. Gọi A = (xA, yA), B = (xB, yB), C = (xC, yC) là tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC. Khi đó, diện tích của tam giác ABC là:
SABC = 1/2 |(xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB))|
Tương tự, gọi A' = (xA', yA'), B' = (xB', yB'), C' = (xC', yC') là tọa độ của các đỉnh của tam giác A'B'C'. Khi đó, diện tích của tam giác A'B'C' là:
SA'B'C' = 1/2 |(xA'(yB' - yC') + xB'(yC' - yA') + xC'(yA' - yB'))|
Vì A', B', C' là ảnh của A, B, C qua phép biến hình afin f, nên ta có:
- A' = f(A) = AA + t
- B' = f(B) = AB + t
- C' = f(C) = AC + t
Thay các biểu thức này vào công thức tính diện tích của tam giác A'B'C', ta sẽ thấy rằng SA'B'C' = |det(A)| * SABC. Vì det(A) là định thức của ma trận A, và phép biến hình afin bảo toàn diện tích, nên |det(A)| = 1. Do đó, SA'B'C' = SABC.
Kết luận:
Vậy, diện tích tam giác A'B'C' bằng diện tích tam giác ABC.
Lưu ý:
Để hiểu rõ hơn về phép biến hình afin và cách giải bài tập này, các em nên xem lại lý thuyết trong SGK Toán 11 tập 1 và làm thêm các bài tập tương tự. tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Các bài tập liên quan:
- Bài 2.1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 2.2 trang 51 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 2.3 trang 51 SGK Toán 11 tập 1
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2.6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tốt!
