Bài 4.18 Trang 114 SGK Toán 11 Tập 1

Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD.

a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, ON. Chứng minh rằng PQ // (SBC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).

b) Nếu (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng trong (P) song song với (Q) và ngược lại.

Lời giải chi tiết

Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) O là tâm hình bình hành ABCD. Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác SAD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên MN // AD

Mà AD // BC (Do ABCD là hình bình hành) nên MN // BC

Suy ra MN // (SBC) (1)

Xét tam giác SAC có M, O lần lượt là trung điểm của SA, AC nên MO // SC

Suy ra MO // (SBC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MNO) // (SBC)

b) Xét tam giác ABC có O, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên OP // BC

Suy ra OP // (SBC) (3)

Xét tam giác SBD có O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên ON // SB

Suy ra ON // (SBC) hay OQ // (SBC) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (OPQ) // (SBC)

Nên PQ // (SBC).

Bài 4.18 Trang 114 SGK Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.

Nội dung chính của Bài 4.18

Bài 4.18 thường có dạng như sau: Cho điểm A và phép biến hình f. Hãy tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.

Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa của các phép biến hình: phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
Hiểu rõ công thức biến đổi tọa độ của điểm qua mỗi phép biến hình.
Áp dụng công thức một cách chính xác để tính toán tọa độ của điểm ảnh.

Lời giải chi tiết Bài 4.18 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).

Lời giải:

Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Áp dụng công thức: x' = x + vx; y' = y + vy
Thay số: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập tìm ảnh của điểm, bài 4.18 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm ảnh của đường thẳng qua phép biến hình.
Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng sau khi biến hình.
Xác định tâm của phép quay hoặc trục của phép đối xứng.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần:

Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của đường thẳng qua phép biến hình.
Vận dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh.
Sử dụng các công cụ hình học để xác định tâm hoặc trục của phép biến hình.

Mẹo giải nhanh Bài 4.18

Để giải nhanh bài 4.18, học sinh nên:

Nắm vững các công thức biến đổi tọa độ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa phép biến hình.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1
Bài 4.20 trang 115 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận

Bài 4.18 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải nhanh, các em có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.