Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.34 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 4.34 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Viết phương trình mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Kiểm tra vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4.34, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng (P).
2. Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
3. Phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng (d) có dạng tham số hoặc chính tắc.
4. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Để tìm giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P), ta thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng và giải phương trình để tìm ra giá trị của tham số.
5. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (P) có dạng d(M, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Ta thực hiện như sau:

1. Tìm hai vectơ AB và AC:
2. AB = (1; 1; 1)
3. AC = (2; 2; 2)
4. Tính tích có hướng của AB và AC:
5. AB x AC = (0; 0; 0)
6. Vì AB x AC = 0, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. Do đó, không thể xác định một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm này.

Mẹo giải nhanh

• Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 4.35 trang 124 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1

Kết luận:

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.