Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

3. Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

4. Bước 4: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

5. Bước 5: Kết luận.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Phân tích và mở rộng:

Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các bước tìm cực trị của hàm số: tìm tập xác định, tính đạo hàm bậc nhất, tìm điểm dừng, lập bảng biến thiên và kết luận. Việc hiểu rõ các bước này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.

Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc kiểm tra điều kiện cần và điều kiện đủ để xác định các điểm cực trị. Điều kiện cần là đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định, còn điều kiện đủ là đạo hàm bậc nhất đổi dấu khi đi qua điểm dừng.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải và phân tích bài 8.25 trang 79 SGK Toán 11 tập 2. Nội dung cụ thể của bài tập có thể khác nhau tùy thuộc vào phiên bản SGK.

Chúc các em học tốt!