Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá
SGK Toán 11 - Cùng khám phá
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Chương VII. Đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm cấp hai

Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá

Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá

Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

a) \(y = {2^x} - {5^x}\)

b) \(y = \sqrt {x + 3} \)

c) \(y = x\ln x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá 1

a) Áp dụng công thức \(\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}\ln a\)

b) Áp dụng công thức \(\sqrt u ' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\); \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'.u}}{{{v^2}}}\)

c) Áp dụng công thức \(\left( {u.v} \right)' = u'v + v'u\); \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {{2^x} - {5^x}} \right)' = {2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5\)

\(y'' = \left( {{2^x}\ln 2 - {5^x}\ln 5} \right)' = {2^x}\ln 2.\ln 2 - {5^x}\ln 5.\ln 5 = {2^x}{\ln ^2}2 - {5^x}{\ln ^2}5\)

b) \(y' = \sqrt {x + 3} ' = \frac{{\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}\)

\(y'' = \frac{{1'.2\sqrt {x + 3} - \left( {2\sqrt {x + 3} } \right)'.1}}{{{{\left( {2\sqrt {x + 3} } \right)}^2}}} = \frac{{ - 2.\left( {x + 3} \right)'}}{{2\sqrt {x + 3} }}.\frac{1}{{4\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4\left( {x + 3} \right)\sqrt {x + 3} }}\)

c) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'.\ln x + \left( {\ln x} \right)'.x = \ln x + \frac{1}{x}.x = \ln x + 1\)

\(y'' = \left( {\ln x + 1} \right)' = \left( {\ln x} \right)' + 1' = \frac{1}{x}\)

Bài 7.11 Trang 47 SGK Toán 11 Tập 2 - Cung Khám Phá: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Nội dung bài tập 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập thường có dạng như sau: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Xác định vị trí tương đối của d và (P). Nếu d cắt (P), hãy tìm tọa độ giao điểm. Nếu d song song với (P), hãy tính khoảng cách giữa d và (P).

Phương pháp giải bài tập 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d được ký hiệu là ud.
  • Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) được ký hiệu là nP.
  • Điều kiện song song: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi ud. nP = 0.
  • Điều kiện vuông góc: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi ud và nP cùng phương.
  • Điều kiện cắt: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khi và chỉ khi ud. nP ≠ 0.
  • Tìm giao điểm: Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng d và phương trình mặt phẳng (P).

Ví dụ minh họa giải bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và (P). Nếu d cắt (P), hãy tìm tọa độ giao điểm.

Giải:

  1. Tìm vectơ chỉ phương của d:ud = (1, -1, 2).
  2. Tìm vectơ pháp tuyến của (P):nP = (1, 1, 1).
  3. Tính tích vô hướng:ud. nP = 1*1 + (-1)*1 + 2*1 = 2 ≠ 0.
  4. Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
  5. Tìm giao điểm: Thay phương trình tham số của d vào phương trình (P): (1 + t) + (2 - t) + (3 + 2t) - 6 = 0 => 2t = 0 => t = 0.
  6. Thay t = 0 vào phương trình d:x = 1, y = 2, z = 3.
  7. Vậy giao điểm của d và (P) là: I(1, 2, 3).

Lưu ý khi giải bài tập 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2

  • Luôn kiểm tra kỹ các điều kiện trước khi kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Khi tìm giao điểm, cần thay phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình mặt phẳng một cách chính xác.
  • Sử dụng các công thức và định lý liên quan một cách linh hoạt để giải quyết bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn để được hỗ trợ!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN