Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Bài 6.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\)

c) \(\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a, b) Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)

c, d) Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)

Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}\left( {{2^2} + 2 + 1} \right) \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}.7 \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge 64\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\frac{9}{2};\left. { + \infty } \right)} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow {3^{5 - 2x}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow 5 - 2x > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0\\ \Leftrightarrow - 5 < x < 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 5;1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {x^2} < 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2}} < x < 1\\ - \sqrt {\frac{1}{2}} > x > - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 1; - \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;1} \right)\)

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.

Lời giải:

Để chứng minh tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC, ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Ta có:

A'B' = AB (tính chất của phép tịnh tiến)
B'C' = BC (tính chất của phép tịnh tiến)
C'A' = CA (tính chất của phép tịnh tiến)

Vậy, theo trường hợp ba cạnh bằng nhau (c-c-c), tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự:

Khi giải các bài tập tương tự, bạn cần nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Cụ thể:

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song và bằng nhau.
Phép quay: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc tạo bởi hai đoạn thẳng nối điểm đó với tâm quay là một góc cố định.
Phép vị tự: Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho đoạn thẳng nối hai điểm tương ứng song song với một đường thẳng cho trước và tỉ số giữa hai đoạn thẳng đó là một số thực không đổi.

Ví dụ minh họa:

Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Luyện tập thêm:

Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải và hướng dẫn giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong chương trình học.

Tổng kết:

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.

Phép biến hình	Tính chất
Phép tịnh tiến	Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép quay	Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép vị tự	Bảo toàn tính chất thẳng hàng của ba điểm bất kỳ.

Chúc các em học tốt môn Toán!

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá