Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 2.14 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:
- -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- Δ = (-4)2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
- -Δ/4a = -4/(4*1) = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
3. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
- Khi x = 0, y = 3. Điểm A(0, 3)
- Khi x = 1, y = 0. Điểm B(1, 0)
- Khi x = 3, y = 0. Điểm C(3, 0)
Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(2, -1).
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
- Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
5. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Vì parabol mở lên trên, hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số a và tính chất của parabol (mở lên trên hay mở xuống dưới).
- Sử dụng các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) để vẽ đồ thị hàm số chính xác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2.14 trang 55 SGK Toán 11 tập 1. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
Các bài tập tương tự
- Bài 2.15 trang 55 SGK Toán 11 tập 1
- Bài 2.16 trang 56 SGK Toán 11 tập 1
