Bài 7.23 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó bằng

Đề bài

Cho hàm số \(y = - \frac{1}{x}\). Khi đó \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\) bằng

A. \( - 16.\)

B. \( - 8.\)

C. \(8.\)

D. \(16.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Áp dụng công thức \({\left( {\frac{1}{u}} \right)^,} = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)

Tìm được thì thay \(x = \frac{1}{2}\) ta tìm được \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right)\)1

Lời giải chi tiết

Đáp án A

Ta có \(y' = \left( { - \frac{1}{x}} \right)' = \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)' = - \frac{{\left( {{x^2}} \right)'}}{{{x^4}}} = - \frac{{2x}}{{{x^4}}} = - \frac{2}{{{x^3}}}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào \(y''\) ta đươc \(y''\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{2}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}}} = - 16\)

Bài 7.23 Trang 50 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Bài 7.23 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 7.23

Thông thường, bài 7.23 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định các điểm làm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 7.23 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài 7.23 yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Mẹo giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự biến đổi của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x vào hàm số và đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm SGK, SBT, đề thi, bài giải chi tiết và các bài viết hướng dẫn giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật những thông tin mới nhất và cung cấp cho học sinh những tài liệu chất lượng nhất để hỗ trợ quá trình học tập.

Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác và nâng cao kiến thức Toán 11 của bạn!