Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.11 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) từ đó suy ra góc cần tìm là góc \(\widehat {SAH}\)
Dựa vào đường trung tuyến của tam giác đều để tính cạnh \(AH,SH\)
Sử dụng tỉ số lượng giác: \(\tan \alpha \) để tính số đo góc
Lời giải chi tiết
Vì hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\)
Vậy góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(AH\), góc giữa \(SA\) và \(AH\) là góc \(\widehat {SAH}\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) suy ra đường trung tuyến \(AH\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\Delta SBC\) là tam giác đều có cạnh \(BC = a\) suy ra đường trung tuyến \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {45^o}\)
Bài 8.11 Trang 63 SGK Toán 11 Tập 2: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
Lời giải:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất y'.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).
- Bước 4: Lập bảng biến thiên.
- Bước 5: Kết luận.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực ℝ.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Phương pháp giải:
Để giải bài toán tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất y'.
- Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.
Lưu ý quan trọng:
Khi lập bảng biến thiên, cần chú ý đến dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, cần kiểm tra xem các điểm dừng có phải là điểm cực trị hay không bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tốt!