Giải mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 trên tusach.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em, tusach.vn đã biên soạn và trình bày lời giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng.

Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).

Hoạt động 2

Xét phép thử gieo một đồng xu và con xúc xắc (đều cân đối và đồng chất).

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa"

B: "Con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ".

b) So sánh P (AB) và P (A).P (B).

Phương pháp giải:

Công thức xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{1}{2}\\P\left( B \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

b) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Luyện tập 2

Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu vàng, 3 viên bi màu đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi màu vàng, 7 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi.

a) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.

b) Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra khác màu.

Phương pháp giải:

Biến cố ở phần a và b là hai biến cố đối.

Lời giải chi tiết:

\(n\left( \Omega \right) = 10.10 = 100\)

a) Gọi A là biến cố “hai viên bi lấy ra cùng màu”

\(n\left( A \right) = 7.3 + 3.7 = 42\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{42}}{{100}} = \frac{{21}}{{50}}\)

b) Gọi B là biến cố “hai viên bi lấy ra khác màu”

\(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{21}}{{50}} = \frac{{29}}{{50}}\)

Luyện tập 3

Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất đề động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,85 và 0,9. Hãy tính các xác suất đề:

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt;

b) Cả hai động cơ đều chạy không tốt;

c) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.

Phương pháp giải:

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

C và D là hai biến cố đối thì \(P\left( C \right) = 1 - P\left( D \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét các biến cố sau:

A: “Động cơ I chạy tốt”

B: “Động cơ II chạy tốt”

C: “Cả hai động cơ đều chạy tốt”

D: “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”

E: “Có ít nhất một động cơ chạy tốt”

a) \(P\left( C \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,85.0,9 = 0,765\)

b) \(P\left( D \right) = P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \left( {1 - 0,85} \right)\left( {1 - 0,9} \right) = 0,015\)

c) \(P\left( E \right) = 1 - P\left( D \right) = 1 - 0,015 = 0,985\)

Giải mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, trước hết, chúng ta cần nắm vững lý thuyết cơ bản và các công thức liên quan. Tusach.vn sẽ cung cấp một bản tóm tắt ngắn gọn về lý thuyết, sau đó đi vào giải chi tiết từng bài tập.

Nội dung chính của Mục 2 (trang 98, 99)

Thông thường, Mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 sẽ xoay quanh các chủ đề như:

Đạo hàm của hàm số lượng giác
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Bài toán tìm cực trị của hàm số
Bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Để giải các bài tập trong Mục 2, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản: Ví dụ, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình, bất phương trình: Để tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.

Giải chi tiết từng bài tập trang 98, 99

Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong Mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2:

Bài 1: (Trang 98)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

f'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Bài 2: (Trang 98)

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

y'' = 6x - 6

y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.

y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Bài 3: (Trang 99)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos(x) trên đoạn [0; π].

Lời giải:

y' = -sin(x)

Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = π.

y(0) = 1

y(π) = -1

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = π.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Phân tích kết quả để đưa ra kết luận chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc các em học tốt!

Giải mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2

Hoạt động 2

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Giải mục 2 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chính của Mục 2 (trang 98, 99)

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 2

Giải chi tiết từng bài tập trang 98, 99

Bài 1: (Trang 98)

Bài 2: (Trang 98)

Bài 3: (Trang 99)

Lưu ý quan trọng

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN