Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.1 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác cơ bản.

1. Điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản

• Hàm số y = sin(x): Tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Hàm số y = cos(x): Tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Hàm số y = tan(x): Tập xác định là R \ {kπ + π/2 | k ∈ Z} (tập hợp các số thực trừ các điểm có dạng kπ + π/2, với k là số nguyên).
• Hàm số y = cot(x): Tập xác định là R \ {kπ | k ∈ Z} (tập hợp các số thực trừ các điểm có dạng kπ, với k là số nguyên).

2. Giải Bài 5.1 trang 130 SGK Toán 11 tập 1

Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định hàm số lượng giác nào xuất hiện trong biểu thức và áp dụng điều kiện xác định tương ứng. Ví dụ, nếu hàm số chứa tan(x), chúng ta cần loại bỏ các giá trị của x làm mẫu số bằng 0.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + 1).

Để hàm số xác định, ta cần 2x + 1 ≠ π/2 + kπ, với k ∈ Z.

Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - 1, hay x ≠ (π/2 + kπ - 1)/2, với k ∈ Z.

Vậy tập xác định của hàm số là R \ {(π/2 + kπ - 1)/2 | k ∈ Z}.

3. Lưu ý khi giải bài tập về tập xác định của hàm số lượng giác

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của từng hàm số lượng giác.
• Chú ý đến các phép biến đổi lượng giác có thể làm thay đổi điều kiện xác định.
• Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản để tìm ra các giá trị bị loại trừ.

4. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(3x - π/4).
2. Tìm tập xác định của hàm số y = √(tan(x)).
3. Tìm tập xác định của hàm số y = 1/sin(x).

Kết luận: Việc nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập của bạn.

Chúc bạn học tốt môn Toán tại tusach.vn!