Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Bài 1.37 thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố của parabol và cách xác định chúng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt khác.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét). Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 2 cm.
Bài 1.37 Trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Cùng khám phá: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol dựa vào phương trình hàm số bậc hai. Đây là một bài tập điển hình để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của nó.
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định:
- a) Bảng giá trị của hàm số với x = -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5
- b) Đỉnh của parabol
- c) Trục đối xứng của parabol
- d) Vẽ parabol
Lời giải chi tiết:
a) Bảng giá trị của hàm số:
| x | y = x2 - 4x + 3 |
|---|
| -1 | (-1)2 - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8 |
| 0 | 02 - 4(0) + 3 = 3 |
| 1 | 12 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 |
| 2 | 22 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 |
| 3 | 32 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 |
| 4 | 42 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 |
| 5 | 52 - 4(5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 |
b) Đỉnh của parabol:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = x02 - 4x0 + 3 = 22 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
c) Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
d) Vẽ parabol:
Dựa vào bảng giá trị và các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ được parabol của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lưu ý quan trọng:
- Luôn xác định đúng các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
- Công thức tính hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a)
- Công thức tính tung độ đỉnh: y0 = f(x0)
Kết luận:
Bài 1.37 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các yếu tố của parabol và cách xác định chúng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
